Joseph Fourier - Penemu Deret Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier

Lahir: 21 Maret 1768 Auxerre , Burgundy , Kerajaan Perancis (sekarang di Yonne , Prancis )

Meninggal: 16 Mei 1830 (umur 62) Paris, Kerajaan Prancis

Kebangsaan: Prancis

Bidang: Matematikawan, Fisikawan, dan sejarawan

Lembaga: École Normale, École Polytechnique

Almamater: École Normale

Penasihat Doktor: Joseph-Louis Lagrange

Mahasiswa doktoral: Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Giovanni , Claude-Louis Navier

Dikenal untuk: Seri Fourier, Transformasi Fourier, Hukum Fourier tentang konduksi

Jean Baptiste Joseph Fourier adalah seorang matematikawan dan fisikawan Perancis yang lahir di Auxerre dan terkenal dalam penyelidikan deret Fourier dan aplikasinya untuk masalah perpindahan panas dan getaran. Transformasi Fourier dan Hukum Fourier juga dinamai untuk menghormatinya. Fourier juga umumnya dikreditkan dengan penemuan efek rumah kaca.


Masa kecil

Fourier lahir pada tanggal 21 Maret 1768 di Auxerre, Perancis. Anak seorang penjahit, dari istri kedua yang memberinya 12 orang anak, dimana Joseph adalah anak ke sembilan. Ibunya meninggal saat dia berusia 9 tahun disusul oleh ayah setahun berikutnya. Anak yatim piatu ini kemudian diasuh oleh Uskup di Auxerre dengan biaya ditanggung oleh seorang wanita bangsawan yang tertarik dengan kesopanan dan perilaku sopan anak tersebut – tanpa sedikitpun bermimpi anak ini kelak menjadi apa. Uskup itu mengirim Fourier ke Ecole Royale Militaire di Auxerre, dimana baru diketahui bahwa anak itu adalah anak genius. Umur 12 tahun menulis kotbah yang akan dibawakan oleh pastor untuk gereja di Paris dan kota besar lainnya. Herannya, umur 13 tahun, Fourier mendadak berubah menjadi seorang anak sulit diatur, melawan, bandel sekaligus pemberang. Hal ini tidak berlangsung lama setelah secara tidak sengaja berkenalan dengan matematika pada umur 14 tahun. Saat itu dia belajar 6 buku Bezout, Cours de mathematique. Matematika – seperti sihir - ternyata mampu menaklukkan perilaku tidak terpuji Fourier. Tahun 1783, Fourier mendapat hadiah pertama dalam mempelajari karya Bossut, Mechanique en general.

Belajar matematika ternyata butuh perjuangan tersediri. Malam hari saat tidak ada penerangan namun pada siang harinya, Fourier mengumpulkan sisa-sisa pembakaran lilin dari dapur atau dari kolege, guna dilebur menjadi lilin penerangan untuk belajar matematika di malam hari. Fourier belajar matematika secara diam-diam, di belakang perapian atau di balik layar gereja, dengan cita-cita agar pada umur 21 tahun mampu menyamai prestasi Newton dan Pascal.


Deret Fourier

Fourier mengarang buku Theorie analytique de la chaleur (teori matematika tentang panas), karya puncak tentang fisika matematikal.

Fourier menyinggung tentang Sin dan Cos dalam bukunya Periodicity, dimana didalamnya juga termaktub deret Fourier yang terkenal itu. Buatlah lingkaran dengan jara-jari = 1. Gambar lingkaran tersebut dengan pusat di titik 0 pada geometri Kartesian. Juga, gambar lengkungan AB yang panjangnya 2p (keliling lingkaran = 2p, karena jari-jari = 1).

Titik P – dengan dengan besar OQ – mengawali putarannya dari titik A memutar sepanjang lingkaran berlawanan dengan jarum jam, bergerak sehingga Sin segi-tiga POB atau juring POA. Pada posisi manapun, titik P, sudut POA adalah bagian dari empat-kuadran atau lingkaran (360°) sehingga titik P melintas penuh semua titik (kedudukan) lingkaran. Jadi dapat diketahui bahwa sudut POA yang makin besar digambar dari lengkungan AB dengan besar 2p yang sama panjangnya dengan lengkungan AP. Saat titik P mencapai titik C, ¼ dari keseluruhan lingkaran sama dengan sudut COA dapat digambar pada titik R, besar ¼ lengkungan AB dari titik A. Apabila diterukan akan tercipta lengkungan (kurva sinusoid) berikutnya. Tidak tertutup kemungkinan, kurva dimulai dengan mengikuti arah jarum jam, sehingga kurva dimulai dari bawah garis horisontal.
Jika x adalah besar sudut, maka persamaan:

Sin (x + 2p) = Sin x

Mengekspresikan kenyataan bahwa sin x adalah fungsi dari x yang mempunyai periode 2p, begitu pula:

Cos (x + 2p) = Cos x

Mengamati kurva Sin 2x akan melintasi periode “dua kali lebih cepat” dibanding Sin x, dan kurva adalah setengah periode Sin x. Begitu pula untuk Sin 3x yang membutuhkan hanya 2p/3. Hal yang sama juga berlaku untuk Cos x, Cos 2x, Cos 3x, …
Deret Fourier yang penuh kontrobversi pada saat itu adalah:

y = a0 + a1 cos x + a2 cos 2x + a3 cos 3x + … + b1 sin x + b2 sin 2x + b3sin 3x + …

Notasi tiga titik menunjuk bahwa persamaan itu sampai tidak terhingga; dan koefisien a0, a1, a2, …, b1, b2, b3 … dapat ditentukan apabila nilai y ditentukan dan x diketahui.

Konsep periodik (sederhana) seperti yang dijabarkan di atas sangat penting dalam mengamati fenomena alam; gelombang, orbit bulan, musim dan berbagai fenomena lain dengan periode sebagai ciri-cirinya.


Teori Analytic Panas

Pada tahun 1822 Fourier menerbitkan karyanya tentang aliran panas di Théorie analytique de la chaleur (Teori Analytic Panas), yang terinspirasi oleh hukum pendinginan Newton, bahwa aliran panas antara dua molekul berdekatan sebanding dengan perbedaan yang sangat kecil temperatur mereka. Buku ini diterjemahkan dengan beberapa koreksi ke dalam bahasa Inggris 56 tahun kemudian oleh Freeman (1878). Buku itu juga diedit, dengan banyak koreksi editorial, berdasarkan Darboux dan diterbitkan di Perancis pada tahun 1888.


Persamaan determinate

Fourier meninggalkan pekerjaan yang belum selesai pada persamaan determinate yang diedit oleh Claude-Louis Navier dan diterbitkan pada tahun 1831. Karya ini mengandung banyak materi asli -. khususnya, ada demonstrasi teorema Fourier di posisi akar persamaan aljabar Joseph -Louis Lagrange telah menunjukkan bagaimana akar persamaan aljabar mungkin dipisahkan dengan cara persamaan lain yang akarnya adalah kuadrat perbedaan akar persamaan asli. François Budan, pada tahun 1807 dan 1811, telah mengungkapkan teorema yang umumnya dikenal dengan nama Fourier, tapi demonstrasi itu sama sekali tidak memuaskan. Bukti Fourier adalah sama dengan yang biasanya diberikan dalam buku teks pada teori persamaan. Solusi akhir dari masalah itu diberikan pada tahun 1829 oleh Jacques Charles François Sturm .


Penemuan efek rumah kaca

Di tahun 1820-an Fourier menghitung bahwa sebuah objek seukuran bumi yang jauh dari Matahari, harus jauh lebih dingin daripada planet sebenarnya, namun bila kondisinya hangat maka disebabkan oleh efek dari radiasi matahari yang masuk. Dia memeriksa berbagai kemungkinan sumber panas yang , tambahan artikel yang dipublikasikan pada tahun 1824 dan 1827. Sementara ia akhirnya menyarankan bahwa radiasi antarbintang mungkin bertanggung jawab atas sebagian besar kehangatan tambahan, pertimbangan Fourier dari kemungkinan bahwa atmosfer bumi mungkin bertindak sebagai insulator dari beberapa jenis secara luas diakui sebagai usulan pertama dari apa yang sekarang dikenal sebagai efek rumah kaca.


Masa tua

Semasa tua tinggal di Paris, Fourier banyak melakukan riset matematika dan menerbitkan banyak makalah, beberapa adalah matematika murni dan sebagian lagi tentang aplikasi matematika. Bukan berarti hidupnya tanpa problem. Kontroversi tentang teori panas masih dicerca oleh Biot dan Poisson. Dinyatakan bahwa teknik matematika Fourier tidak sahih dan tidak mempunyai teori alternatif. Bantahan dari Fourier dinyatakan lewat Historical Precis, meski sudah dikirim kepada para matematikawan, tapi tidak pernah diterbitkan.

Masa-masa tua menjadi sekretaris Acedemie membuat dia membutuhkan pendengar yang baik (layaknya orang tua). Selalu bercerita tentang petualangan di Mesir dan prestasi sains yang menjadi kebanggaannya, tercampur antara fakta dan fiksi. Fourier meninggal karena sakit liver (ada diagnosa penyumbatan arteri) pada usia 63 tahun.

Sumber:
Matematikaku
Wikipedia
Sumber https://blogpenemu.blogspot.com/

Bagikan Artikel ini