British Flag Theorem (Teorema Bendera British) - Pembuktian dan Contoh Soal
British Flag Theorem
Jika diberikan persegi panjang $ABCD$, dan $P$ suatu titik yang terletak di dalam persegi panjang $ABCD$, maka menurut Britih Flag Theorem (Teorema Bendera British) berlaku:
$$AP^2+CP^2=BP^2+DP^2$$
Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi gambar berikut:
Gambar 1
Teorema ini disebut British Flag Theorem (Teorema Bendera British) karena jika kita tarik garis bantu melalui titik $P$ dan sejajar sisi-sisi persegi panjang, maka akan terlihat seperti bendera Unitid Kingdom (British).
Gambar 2
perhatikan pembuktian teorema bendera british berikut ini:
Pembuktian British Flag Theorem
Perhatikan gambar gambar 2 di atas.
pada gamabar tersebut berlaku:
$AE=DG$
$EB=GC$
$AH=BF$
$DH=CF$
dengan menggunkan teorema pythagoras, kita dapat membuktikan kebenaran teorema bendera british sebagai berikut:
$\begin{align*}AP^2+CP^2&=\left(AE^2+EP^2\right)+\left(CG^2+GP^2\right)\\&=\left(AE^2+GP^2\right)+\left(EP^2+CG^2\right)\\&=\left(DG^2+GP^2\right)+\left(EP^2+EB^2\right)\\&=DP^2+BP^2\end{align*}$
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 : OSK SMP 2004
Perhatikan gambar berikut
Panjang $CP$ adalah ....
Pembahasan:
$\begin{align*}AP^2+CP^2&=BP^2+DP^2\\5^2+CP^2&=\left(\sqrt{160}\right)^2+3^2\\25+CP^2&=160+9\\25+CP^2&=169\\CP^2&=169-25\\CP^2&=144\\CP&=12\end{align*}$
Soal 2 : Mathcount 2014
Point $E$ lies rectangle $ABCD$. if $AE=7$, $BE=5$, and $CE=8$, what is $DE$?
Pembahasan:
$\begin{align*}AE^2+CE^2&=BE^2+DE^2\\7^2+8^2&=5^2+DE^2\\49+64&=25+DE^2\\113&=25+DE^2\\DE^2&=113-25\\DE^2&=88\\DE&=2\sqrt{22}\end{align*}$
Soal 3 : Dari Grup Facebook Matematika - Fisika (6 Februari 2018)
Perhatikan Persegipanjang $ABCD$ berikut:
Jika $AO=16$ cm, $BO=4$ cm, $CO=7$ cm, maka panjang $DO=$ ....
Pembahasan:
$\begin{align*}AO^2+CO^2&=BO^2+DO^2\\DO^2&=AO^2+CO^2-BO^2\\DO^2&=16^2+7^2-4^2\\DO^2&=256+49-16\\DO^2&=289\\DO&=17\end{align*}$
Jadi panjang $DO=17$ cm
Semoga tulisan ini bermanfaat.
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube IndoINT untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:
IndoINT Youtube Channel:
IndoINT Facebook Fans Page:
IndoINT Telegram Channel:
@banksoalmatematika
Belum ada Komentar untuk "British Flag Theorem (Teorema Bendera British) - Pembuktian dan Contoh Soal"
Posting Komentar